Что такое «Задача трех тел»
Сюжет романа Лю Цысиня «Задача трех тел» разворачивается вокруг выдуманного события культурной революции в Китае, когда ученые устанавливают контакт с внеземной цивилизацией. А его название отсылает к задаче трех тел — реальной задаче небесной механики, которую невозможно решить в аналитическом виде.
По условиям, есть три массивных тела, каждое из которых движется со своей начальной скоростью. Нужно рассчитать положение каждого тела в произвольный момент времени с учетом законов движения Ньютона и закона всемирного тяготения. Формулировка кажется простой. Но на самом деле до сих пор ученым удалось найти только расчетные решения задачи и ответы на частные случаи. А вот общее решение, придуманное в начале XX века, которое позволило бы рассчитать траектории движения трех тел при любых начальных координатах, использовать на практике невозможно.
Как и зачем задачу решали в науке
Сначала ученые занимались задачей двух тел, в которой нужно определить движение двух материальных точек, взаимодействующих только друг с другом. Ее исследовал немецкий математик Иоганн Кеплер. Ученый первым открыл законы движения планет Солнечной системы (сейчас известные как законы Кеплера) ― в частности, описал, что планеты движутся по эллиптической орбите. Также свой вклад в решение задачи внес физик Исаак Ньютон: он сформулировал закон всемирного тяготения и законы Ньютона.
Казалось бы, если добавить третье тело, ничего поменяться не должно. Но на деле всё оказалось сложнее. Оказывается, при добавлении третьего тела такой же или близкой массы к первым двум задача становится очень сложной математически. Если в случае двух тел задача сводится к движению одного тела, когда за точку отсчета выбирают одно из двух тел, и с ней все понятно, то в случае с тремя телами все сложнее и задача не сводится к предыдущей.
Одними из первых задачу трех тел исследовали математики Леонард Эйлер и Луи Лагранж — основатели аналитической механики. В XVIII веке они нашли несколько частных решений задачи трех тел. Например, Лагранж получил решение для случая, когда тела равной массы в начале движения находятся на вершинах равностороннего треугольника. А Эйлер предложил решения для ситуаций, в которых три массы в каждый момент времени лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Большой шаг вперед сделал и математик Анри Пуанкаре. Он показал: у задачи трех тел существует бесконечное множество решений. В зависимости от того, как в начале расположены эти тела, траектории их движения могут быть совершенно разными. Поэтому, чтобы рассчитать их, нужно знать начальные положения трех тел, однако современная астрономия не позволяет с высокой точностью определить координаты небесных тел — из-за этого в расчетах всегда будет ошибка, которая приводит к другим траекториям движения тел.
Наконец, в 1912 году задача, казалось бы, была решена: финский математик Карл Сундман доказал, что существует общее аналитическое решение в виде бесконечных рядов, однако практической пользы это не принесло, потому что не решало проблему ошибки в определении начального положения тел.
В 1967 году астрономы Виктор Себехей и Фредерик Питерс, работавшие над космической программой «Аполлон», создали компьютерную симуляцию, в которой показали: если масса одного из тел отлична от двух других, то эта система из трех тел не сможет существовать и пара тел неизбежно столкнется. Система будет работать только в том случае, если масса всех трех тел одинакова, либо все массы иерархичны.
Ученые продолжают искать решения задачи до сих пор — и делают это в том числе с помощью нейросетей. На данный момент есть уже 12409 периодических решений.
А зачем вообще ее решать? В целом задача трех тел представляет собой одну из основных моделей для изучения явлений механического хаоса (систем, в которых малые изменения в начальных условиях приводят к существенно различным траекториям движения) и может помочь исследовать реальные тройные звездные системы с помощью астрономических наблюдений.
А что в фантастике
По сюжету одноименного романа Лю Цысиня инопланетная раса как раз живет в условиях гравитации трех тел — на планете Трисолярис, которая находится на неустойчивой орбите в реально существующей тройной звездной системе Альфа Центавра. Из-за нестабильной траектории движения планеты цивилизация Трисоляриса время от времени погружается в «эры хаоса» ― происходит это в те моменты, когда планета оказывается слишком близко к звездам или слишком далеко от них. Поэтому жителям Трисоляриса жизненно важно определить движение трех солнц и предсказать эти нестабильные времена. В противном случае они готовятся захватить Землю и поселиться там.
Чтобы привлечь землян на свою сторону и рассказать им историю Трисоляриса, инопланетяне создают VR-игру «Три тела», в которую играет один из главных героев романа. Также с помощью программы инопланетяне пытаются решить задачу трех тел численно. Для этого внутри игры инопланетяне строят «человеческий компьютер», в котором каждый человек — это часть двоичного кода: либо 0, либо 1. Получается, что миллионная армия превращается в систему транзисторов и с помощью разноцветных флажков выполняет сложные вычисления.
Можно ли создать компьютер из людей
В теории ― да. Но для этого как минимум надо разместить людей на очень большой площади. Во-вторых, потребуется летательный аппарат ― ведь чтобы проконтролировать правильность расчетов, нужно постоянно следить, как люди поднимают флажки. И тут сразу возникает противоречие: если у инопланетян есть летательное устройство, значит они знакомы с механикой и способны создать как минимум примитивные механические приборы для вычислений. Нюанс в том, что такие приборы, даже самые простые, будут выполнять операции в разы быстрее, чем «человеческий компьютер» ― зачем тогда возиться с людьми и флажками? Так что даже если технически такой компьютер реализовать можно, его польза будет сомнительной.
Но надо сказать, что такие «человеческие компьютеры» описывались не только в книгах, но и существовали в реальности. В начале XX века была распространена профессия вычислителя ― его так и называли «computer». Работая в командах, эти люди проводили длинные и утомительные вычисления ― как с помощью специальных устройств, так и вручную, на бумаге. Именно таким образом раньше рассчитывали траектории полетов космических ракет в NASA, а также использовали этот метод при создании атомной бомбы.
Легко ли демотивировать физика
Чтобы спастись, трисоляриане настроены захватить Землю и для этого отправляют на планету квантовые частицы ― «софоны» ― со встроенным искусственным интеллектом. Они позволяют подслушивать людей и передавать информацию. По сюжету эти частицы мешают людям заниматься наукой: внедряются в коллайдеры, путают результаты экспериментов и сбивают ученых с толку. Из-за этого исследователи разочаровываются в науке и приходят к выводу, что физики не существует — ведь прежние законы больше не работают.
Поводы сдаться есть и в реальной жизни, ведь далеко не каждый эксперимент проходит гладко и ровно так, как вы запланировали. На результат всегда влияет огромное количество факторов. Они ― неотъемлемая часть природы, но часто не учитываются теориями или условием задачи. Поэтому и настоящим (а не книжным) ученым так важно научиться отделять эти ошибки и помехи и извлекать из эксперимента полезную информацию.
Лекция Станислава Батурина «Как физика встречается с фантастикой в “Задаче трех тел”» состоялась в библиотеке имени Маяковского 29 октября. Мероприятие — часть программы научно-фантастического лектория, который проводят Новый физтех ИТМО и библиотека имени Маяковского.