Профессор факультета информационных технологий и программирования
К столетию со дня рождения Александра Семеновича Кронрода
Расскажу о нем, в том числе и со слов выступавших на онлайн-заседании Московского математического общества, посвященного столетию со дня рождения Александра Семеновича Кронрода. Заседание состоялось
Вел заседание академик РАН В. А. Васильев — Президент Московского математического общества. Об Александре Семеновиче рассказывали профессора В. М. Тихомиров, Б. Т. Поляк, П. В. Семенов, член-кор. АН СССР В. Л. Арлазаров и сын Кронрода — Михаил. Присутствовал и второй его сын — Дмитрий. С засечки один час 46 минут несколько слов сказал и я.
После похорон Кронрода его друг и единомышленник Александр Львович Брудно сказал: «Остаются только теоремы». Этот так и не так одновременно…
В 1937—1938 гг. Кронрод учился в математическом кружке, который возглавлял один из основоположников кружкового и олимпиадного движения Москвы Давид Шклярский. В 1938 г. Саша Кронрод стал одним из победителей четвертой Московской школьной олимпиады по математике. Призы вручал А. Н. Колмогоров, который обратил внимание на мальчика. В том же году Кронрод поступил на мехмат МГУ. Первую научную работу опубликовал в 1939 г. — на первом (!) курсе в «Известиях Академии Наук СССР». За нее он получил престижную премию Московского математического общества.
В начале войны принимал участие в строительстве траншей для защиты Москвы. Несмотря на наличие брони, пошел на фронт. В зимнем наступлении под Москвой его храбрость принесла не только орден Красной Звезды, но и первое серьезное ранение. Он мог быть принят Колмогоровым в аспирантуру, но снова ушел в армию. В 1943 г. Александр Семенович был повторно ранен, и после этого комиссован из армии.
Через 40 лет жена Кронрода — Лидия Ускова — сказала: «Если бы ты не пошел добровольцем, я бы за тебя не вышла». Потом не предполагая всех ужасов войны, поехала за ним на фронт.
В 1944 г. возобновил обучение в МГУ. В феврале 1945 г. на мехмате произошло знаменательное событие — после длительного перерыва (с 1936 г.) из-за трагического конфликта, возможно, инициированного одним из его учеников (так называемое «Дело Лузина»), там возобновил работу выдающийся математик и педагог Николай Николаевич Лузин. Его многолетняя травля привела к тому, что он умер в 1950 г. в возрасте 67 лет.
Его последними учениками были А. С. Кронрод и Г. М. Адельсон-Вельский (у последнего учителем также был еще один выдающийся математик — И.М. Гельфанд, а также… Кронрод). В этом же году Лузин представил Кронрода, как своего ученика, на конференции в Москве выдающемуся математику Ж. Адамару.
Первые работы по исследованию функций двух действительных переменных Кронрод и Адельсон-Вельский выполнили совместно, за что получили премию Московского математического общества (Кронрод — повторно).
С 1945 г. параллельно с учебой в университете (в этом же году он закончил университет) Кронрод начал работать у И. В. Курчатова в лаборатории номер два, где занимался вычислительной математикой, что к 1950 г. привело разрыву с классической математикой. В этой лаборатории работал выпускник 1934 г. ЛИТМО Николай Иванович Бессонов, разрабатывающий релейные устройства. Кронрод принял участие в этой работе, и у них родилась идея универсальной цифровой вычислительной машины с программным управлением. Проект такой релейной машины был принят к производству. Это стало сильным толчком к интересу Кронрода к компьютерам и решению задач на них.
Кандидатскую диссертацию Кронрод защитил в 1949 г., создав теорию функций двух переменных. Кронроду за эту работу сразу присудили степень доктора физ-мат. наук. При этом к оппонентам по кандидатской диссертации А. Н. Колмогорову и Д. Е. Меньшову добавился третий, необходимый для докторской, оппонент — М. В. Келдыш! Результаты Кронрода А. Н. Колмогоров и В. И. Арнольд использовали при доказательстве 13-ой проблемы Гильберта!
Кроме указанных работ Александр Семенович по сей день известен в мире по квадратурным формулам Гаусса-Кронрода, предназначенным для адаптивного численного интегрирования.
В 1949 г. Кронрод по рекомендации И. В. Курчатова и Л. Д. Ландау перешел в другой «атомный» институт, возглавляемый академиком А. И. Алихановым — Институт теоретической и экспериментальной физики (ИТЭФ), в котором возглавил лабораторию, предназначенную для решения физических задач, связанных с созданием атомного оружия. К тому времени он отчетливо понимал, что грубая сила вычислительной техники сможет помочь в решении многих математических задач. Поэтому он «перетянул» к себе Бессонова. Изготовление релейной машины шло очень медленно, и когда она была построена уже появились ЭВМ. Их перспективность Кронрод оценил сразу.
В период с 1950 г. по 1955 г. основная деятельность Кронрода — численное решение физических задач. До появления ЭВМ Кронрод их делал из людей с арифмометрами, где сам выступал в роли управляющего устройства. Он был вычислителем от Бога — он умел «видеть» числа и «чувствовать» формулы. О нем можно было сказать то же, что сказали об Эйлере: «Он перестал вычислять и жить». В целом в его жизни в некотором смысле так и получилось.
За «атомные» работы Кронрод получил Сталинскую премию и был награжден орденом Трудового Красного Знамени.
Интересно, что до его прихода в лабораторию, там на половину ставки работал … Л. Д. Ландау. Он продолжал там работать и в последствии, и Александр Семенович гордился тем, что … подписывал ему заявления на отпуск. При этом и Кронрод, и Ландау работали под руководством Берии над атомным проектом. Кронрод при участии Адельсона делал расчеты по своим программам. В обстановке строгой секретности те же расчеты, но другими методами, «вручную», делал Ландау. Результаты совпали, о чем обоим и сообщили. После этого, навестив Ландау в больнице, Кронрод обсуждал с ним, что было бы, если результаты не совпали: всех бы расстреляли, а потом разбирались или наоборот?
В 60-е годы лаборатория превратилось в нечто уникальное, так как уже тогда занималась тем, что сегодня называется Computer Science. При этом, в частности, Георгием Максимовичем Адельсоном-Вельским и Евгением Михайловичем Ландисом были предложены сбалансированные деревья, названные их именами — АВЛ-деревья, которые вошли в золотой фонд мировой информатики. Они стали в мировой информатике прецедентом нетривиальной эффективной структуры данных, изменяющейся при изменении самих данных.
При этом отмечу, что шестого октября 2021 г. было столетие со дня рождения Ландиса, а восьмого января 2022 г. будет та же дата у Адельсона-Вельского.
04.12.1948 г. в СССР И. С. Бруку и Б. И. Рамееву было выдано авторское свидетельство № 10 475 на изобретение цифровой электронной вычислительной машины. В 1956 г. Исаак Семенович Брук возглавил Лабораторию управляющих машин и систем (ЛУМС) АН СССР, а в 1958 г. стал директором созданного на базе лаборатории Института электронных управляющих машин. В этой лаборатории главным программистом работал друг Александра Семеновича — еще один ученик Лузина — Александр Львович Брудно, который до этого был участником семинара П.С. Новикова по развитию теории алгоритмов в Математическом институте им. В. А. Стеклова. Программы в то время создавались для ЭВМ М-2, главным конструктором которой был Михаил Александрович Карцев. Эта машина была сдана в 1953 г. и в течение 15 лет находилась в непрерывной эксплуатации. Ее появление было уникальным явлением для Москвы.
С 1946 г. по 1953 г. семинар Кронрода, который назывался «кружком Кронрода», проходил в старом здании МГУ, и на нем продолжали обсуждаться классические математические задачи.
Однако душа Кронрода уже принадлежала «новой» математике, которая, по его мнению, могла позволить научить машину «думать». Это направление науки сейчас называется «искусственным интеллектом», а тогда называлось «эвристическим программированием». Ввиду того, что ИТЭФ был закрытой организацией, новый семинар, фантастический по составу участников и тематике обсуждаемых вопросов (распознавание образов, транспортная задача, автоматы и т. д.), стал проводиться в ЛУМС.
Кронрод предложил выбрать эталонную задачу, на которой было бы видно продвижение в области эвристического программирования. В качестве такой задачи решили выбрать интеллектуальную игру. Как показало время, они неудачно выбрали карточную игру в «подкидного дурака», хотя игровая программа была написана, и она работала. Однако при игре в открытую для имеющихся в то время вычислительных средств эта задача оказалась очень трудной. Кроме того, она носила региональный характер.
Выбор новой игры был между крестиками-ноликами, шашками и шахматами. Склонились к шахматам и добились больших успехов. В мире стало известно высказывание Кронрода: «Шахматы — это дрозофила искусственного интеллекта». Шахматная программа писалась с применением перфокарт для машин М-20, которые были у них в ИТЭФ.
Как поведал на онлайн-заседании Борис Теодорович Поляк, на одном из семинаров Кронрод предложил свой перечень проблем, стоящих перед математикой, принципиально отличающихся от проблем Гильберта, сформулированных в 1900 г. По мнению Александра Семеновича актуальными являются: 1. Вычислительная математика — численные методы; 2. ЭВМ (архитектура, система команд и т. д.) — странное направление для математики, но выдающийся математик Дж. фон Нейман не гнушался заниматься этим; 3. Программирование в широком смысле этого слова (тогда программы писали в машинных кодах); 4. Дискретные задачи (комбинаторика, графы, игры и т. д.).
Не случайно Седьмую школу Москвы, в преобразовании которой в математическую Кронрод принимал непосредственное участие, ее выпускники называют дискретной, а ее конкурента — Вторую школу — непрерывной. Александр Семенович занимался не только организацией математических классов, но и разработкой методов обучения в этих классах. Он и сам был Учителем. Первым набранным в 1962 г. девятым математическим классом руководил единомышленник Кронрода — Николай Николаевич Константинов. Он был лауреатом премии Пола Эрдёша за выдающийся вклад в развитие математического образования. В 1978 г. Константинов организовал «Турнир Ломоносова» — многопредметную олимпиаду, проводимую в Москве ежегодно. После вынужденного ухода из жюри Всесоюзной олимпиады школьников по математике в 1980 г. он организовывал «Турнир городов» — математическую олимпиаду, в которой ежегодно участвовали школьники из более чем 25 стран. В 1991 г. принял участие в создании «Независимого Московского университета». В 2008 г. стал лауреатом премии Правительства Р Ф в области образования. Эту премию мы и Николай Николаевич получали одновременно в соответствии с одним и тем же постановлением Правительства РФ.
Второй набор в Седьмую школу не состоялся — там оказалось слишком много евреев, среди которых был и сын И. М. Гельфанда — Сергей. Он вместе с товарищами в 1963 г. поступил во Вторую школу. В ней появилось два математических класса, так как Израиль Моисеевич начал в них преподавать (и преподавал с 1963 г. по 1969 г.), разработав серию дополнительных лекций и семинаров для школьников. Через некоторое время набор школьников в математические классы в Седьмой школе возобновился.
О Кронроде говорили, что для него характерны лидерство и несравненность. От него исходили импульсы свободы и радости. Это во многом была радость от свободы. Он хотел научить детей быть свободными, а Адельсон-Вельский — еще и правильно думать. Кронрод очаровывал людей. Его ученики по Седьмой школе считали, что, если бы не Кронрод, для них мир был бы другим. Он был их духовным отцом. Он их сделал такими, как они стали. Без него они бы были другими. Интересно, что Александр Семенович здоровался ладонью вверх.
А еще Кронрод был выдающимся гуманистом. Он, в частности, подписал 1968 г. письмо, которое вошло в историю под названием «Письмо 99 математиков» в поддержку сына Сергея Есенина — математика Александра Сергеевича Есенина-Вольпина, которого заключили в психиатрическую больницу по политическим мотивам. Известно, что он перевел книгу Стивена Клини «Введение в метаматематику». Потом эту книгу с русского вновь перевели на английский, и Клини сказал, что она стала лучше!
Кронрод также делал все, что было в его силах, чтобы выдающиеся выпускники школы, которых из-за национальности не хотели брать на мехмат МГУ, могли туда поступить. При этом он часто находился рядом с поступающими, а после экзамена, узнав о случившемся, ходил к экзаменаторам за «правдой», что очень не нравилось администрации факультета, которая знала, что делает, а Кронрод мешал их «работе».
Советская власть в это время «была ужасной, но доброй внутри», поэтому после этого письма его даже не отправили к Есенину (ни к сыну, ни к отцу), а просто уволили, но, как оказалось в дальнейшем, научную карьеру, а в конечном счете, и жизнь, сломали, и это несмотря на то, что Кронрод был участником войны, дважды ранен, имел ордена и даже Сталинскую премию! Он участвовал также в атомном проекте…
После этого «шахматная команда» Кронрода уволилась из ИТЭФ (единственный, кто указал причину увольнения, был Адельсон-Вельский), и их на работу в ИПУ принял академик АН СССР Вадим Александрович Трапезников. Считалось, что Трап всесилен, но это оказалось не так: Кронрода в ИПУ не взяли…
Укажу две статьи об Александре Семеновиче, написанные к его восьмидесятилетию со дня рождения: 1. Ландис Е.М., Яглом И. М. Об Александре Семеновиче Кронроде // Успехи математических наук. 2001. Том 56. Вып. 5(341), 191−201. 2. Тихомиров В.М. А. С. Кронрод (1921 — 1986) // Математическое просвещение. 2002. Вып.6, с. 49−54.
А вот мой текст, посвященный не только Кронроду: Шалыто А. А. Чтобы знали и помнили, а здесь опубликованы воспоминания В. Л. Арлазарова.