Считается, что точные науки работают с цифрами, математическими абстракциями и неживыми объектами, в то время как гуманитарные изучают человека и общество. При этом многие уверены, что данные области знания друг с другом не соприкасаются. Однако есть ряд направлений, которые своим существованием это опровергают, к примеру — социофизика. Люди, занимающиеся ею, анализируют процессы, происходящие в обществе, с помощью методов точных наук на основе математических моделей.

«Враг моего врага…»

Одна из важных для социофизики моделей — это модель структурного или, иначе говоря, когнитивного баланса, которую придумал австрийский и американский психолог Фриц Хайдер. Она описывается в виде треугольника. Представим себе человека по имени Петр, ему нравится какой-то предмет, скажем, картина, но не нравится другой человек — Маша. При этом Петя узнает, что картина, которая ему нравится, написана Машей. Тогда у него, по мнению психолога, есть три пути, чтобы преодолеть данный конфликт — решить, что Маша не так и плоха, решить, что картина все же неудачна или решить, что картину написала не Маша.

С некоторыми видоизменениями эта модель работает и на взаимоотношении трех людей.

«Расхожее высказывание: "Друг моего друга — мой друг" — это пример сбалансированной триады по Хайдеру, — рассказывает старший научный сотрудник национального центра когнитивных разработок Университета ИТМО Клавдия Боченина. — Это три «узла», между каждым из которых отношения дружбы, то есть плюс. Точно также другое выражение: «Враг моего врага — мой друг». Это тоже сбалансированная структура — три узла, с отношениями плюс, минус, минус. Эти структуры содержат внутренне логичные варианты отношений, поэтому их и считают сбалансироваными».

Однако есть другие варианты, при которых отношения трех узлов считаются несбалансированными. К примеру, нелогичной с точки зрения этой теории является формула «Враг моего врага мой враг», как и конструкция «Друг моего друга мой враг». Согласно логике модели эти отношения неустойчивы и стремятся к тому, чтобы разрешиться в более устойчивые. Проще говоря, если Петя не любит Машу, и не любит Свету, то Маше со Светой логично в конце концов объединиться против Пети. Если же Петя в хороших отношениях и со Светой, и с враждующей с ней Машей, то девушкам логично помириться между собой.

Мир социальных треугольников

Эта модель работает сравнительно просто, когда у нас есть один треугольник, однако люди живут в обществе, образуя множество таких треугольников. Петя имеет отношения дружбы или вражды не только с Машей и Светой, но и с другими людьми, кто-то из них знает Машу, но не знает Свету, а кто-то — наоборот.

«Социофизики эту теорию давно взяли на вооружение и стали применять ее к комплексным сетям, когда у нас существует много таких узлов и задана структура связей между ними», — поясняет Клавдия Боченина.

В 2005 году группа ученых предложила доработать эту модель, добавив ей динамику. Представим себе большую группу людей, которая связана друг с другом такими же треугольниками. Петя знает Машу и Свету; Света и Петя знают Дашу, которая не знает Свету; Петя и Маша знают Сашу, который не знает Свету и так далее.  Между ними можно нарисовать нити связей — однако, какие отношения их связывают отрицательные или положительные? И какие триады будут в этом обществе — сбалансированные или нет?

«Если мы берем такую сеть и назначаем случайным образом знаки взаимоотношений, то у нас появляется какое-то число сбалансированных и несбалансированных триад, — объясняет Клавдия Боченина, — затем задаются правила изменения знаков, по которым несбалансированные будут стремиться стать сбалансированными. Эволюция знаков связей проходит следующим образом: на каждой итерации мы случайно выбираем одну из триад, если она несбалансирована, то меняем в ней один знак, на следующем этапе мы снова случайно выбираем одну триаду и случайно меняем там один знак и так далее. Если мы меняем знак у триады типа “+, +, -”, то возникает два варианта — переводить ее в “+, +, +” или в “+, -, -”. Для больших сетей было показано, что если вероятность выбора первого варианта при изменении такой триады будет больше либо равна 50% (параметр p), то мы придем к фазовому переходу всей системы в ситуацию, когда все триады сбалансированы или в «райское состояние», как его называют физики».      

Здесь важно подчеркнуть, что подобные модели работают не с конкретными обществами, где есть Петя, Маша или Даша. Подобно привычному нам всем со школы ax²+bx+c=0, это лишь математическая абстракция, призванная показать общий принцип достижения структурного баланса для сложных социальных систем.

Дружба по интересам

Однако люди не просто точки на бумаге — их взаимоотношения сложнее, чем просто плюс и минус, они имеют свою причину, кроющуюся, в том числе в особенностях каждого индивида. Ученые Университета ИТМО, Варшавского Политехнического университета и Калифорнийского университета, работая вместе в рамках европейского проекта RENOIR, решили еще усложнить эту модель, добавив каждому индивиду свойства или атрибуты, соотношение которых определяет знак связей.

Несмотря на то, что и эта модель — лишь математическая абстракция, представим вновь наших старых знакомых — Петю, Машу и Свету. Петя живет в Петербурге, болеет за «Зенит», слушает рок-музыку и любит сосиски. Маша живет не в Петербурге, болеет за «Спартак», слушает рэп-музыку и на основании всего этого не любит Петю, их взаимоотношения не спасает даже то, что они оба любят сосиски. Света также живет в Петербурге, болеет за «Зенит», слушает рок-музыку, поэтому дружит с Петей, хоть и не любит сосиски. При этом она по тем же причинам не дружит с Машей.

«Атрибуты у нас бинарные, то есть они есть у человека, или их нет, ноль или единица — объясняет Клавдия Боченина, — в нашей работе у них нет социологической трактовки, то есть это не какие-то конкретные вкусы, пол, возраст и так далее. Их всегда нечетное количество, если совпадений у этих атрибутов больше, чем несовпадений, то связь между узлами положительная, если нет — отрицательная».  

Теперь при изменении модели ученые случайным образом меняли не знаки отношений, а одну из характеристик у одного из узлов одной из нестабильных триад. То есть, возвращаясь, к примеру, предположим, что Петя переехал из Петербурга. А на следующем ходу Маша начала слушать рок-музыку. В какой-то момент накопившиеся изменения приведут к тому, что знак между ними может поменяться. Однако, стоит помнить, что при этом может поменяться знак и у их взаимоотношений с людьми из других триад.

Недостижимость рая

Ученые работали над этой моделью около двух с половиной лет. Дело в том, что по мере увеличения количества атрибутов вычисления становились все более трудозатратными — для осуществления таких расчетов задействовались вычислительные мощности Университета ИТМО.     

«Мы использовали простое распараллеливание по отдельным запускам, когда на многоядерном сервере одновременно запускается большое количество экземпляров наших моделей с разными параметрами», — рассказывает Клавдия Боченина.

По результатам экспериментов выяснилось, что введение атрибутов существенно меняет поведение модели.

«Итогом стало то, что при стремлении числа атрибутов G и числа узлов N к бесконечности, для случая G > O(N^2) эта модель ведет себя так же, как классическая, «рай» оказывается достижим, — объясняет Клавдия Боченина. — Однако если количество сравнительно атрибутов невелико, G < O(N^2), при всех значениях параметра p наблюдается квазистационарное состояние (с равным числом сбалансированных и несбалансированных триад), то есть может сложиться ситуация, когда «райского состояния» достичь никак не получится. Это может иметь значение для социальных систем реального мира, поскольку у людей количество атрибутов, по которым они могут быть похожи или непохожи, является ограниченным».  

Проще говоря, если в обществе, в котором «живут» воображаемые Петя, Света и Маша отношения между людьми определяются только местом жительства, любимой футбольной командой, отношением к рок-музыке и любовью к сосискам, то это общество не всегда сможет прийти к устойчивым и логичным связям в рамках отдельных триад.

Статья ученых опубликована в журнале Physical Review Letters.

Piotr J. Górski, Klavdiya Bochenina, Janusz A. Hołyst, and Raissa M. D’Souza. Homophily Based on Few Attributes Can Impede Structural Balance. Physical Review Letters, 2020/10.1103/PhysRevLett.125.078302