Считается, что точные науки работают с цифрами, математическими абстракциями и неживыми объектами, в то время как гуманитарные изучают человека и общество. При этом многие уверены, что данные области знания друг с другом не соприкасаются. Однако есть ряд направлений, которые своим существованием это опровергают, к примеру — социофизика. Люди, занимающиеся ею, анализируют процессы, происходящие в обществе, с помощью методов точных наук на основе математических моделей.

«Враг моего врага…»

Одна из важных для социофизики моделей — это модель структурного или, иначе говоря, когнитивного баланса, которую придумал австрийский и американский психолог Фриц Хайдер. Она описывается в виде треугольника. Представим себе человека по имени Петр, ему нравится какой-то предмет, скажем, картина, но не нравится другой человек — Маша. При этом Петя узнает, что картина, которая ему нравится, написана Машей. Тогда у него, по мнению психолога, есть три пути, чтобы преодолеть данный конфликт — решить, что Маша не так и плоха, решить, что картина все же неудачна или решить, что картину написала не Маша.

С некоторыми видоизменениями эта модель работает и на взаимоотношении трех людей.

«Расхожее высказывание: "Друг моего друга — мой друг" — это пример сбалансированной триады по Хайдеру, рассказывает старший научный сотрудник национального центра когнитивных разработок Университета ИТМО Клавдия Боченина Это три «узла», между каждым из которых отношения дружбы, то есть плюс. Точно также другое выражение: «Враг моего врага — мой друг». Это тоже сбалансированная структура — три узла, с отношениями плюс, минус, минус. Эти структуры содержат внутренне логичные варианты отношений, поэтому их и считают сбалансироваными».

Иллюстрация: Дмитрий Лисовский, ITMO.NEWS
Иллюстрация: Дмитрий Лисовский, ITMO.NEWS

Однако есть другие варианты, при которых отношения трех узлов считаются несбалансированными. К примеру, нелогичной с точки зрения этой теории является формула «Враг моего врага мой враг», как и конструкция «Друг моего друга мой враг». Согласно логике модели эти отношения неустойчивы и стремятся к тому, чтобы разрешиться в более устойчивые. Проще говоря, если Петя не любит Машу, и не любит Свету, то Маше со Светой логично в конце концов объединиться против Пети. Если же Петя в хороших отношениях и со Светой, и с враждующей с ней Машей, то девушкам логично помириться между собой.

Мир социальных треугольников

Эта модель работает сравнительно просто, когда у нас есть один треугольник, однако люди живут в обществе, образуя множество таких треугольников. Петя имеет отношения дружбы или вражды не только с Машей и Светой, но и с другими людьми, кто-то из них знает Машу, но не знает Свету, а кто-то — наоборот.

«Социофизики эту теорию давно взяли на вооружение и стали применять ее к комплексным сетям, когда у нас существует много таких узлов и задана структура связей между ними», — поясняет Клавдия Боченина.

В 2005 году группа ученых предложила доработать эту модель, добавив ей динамику. Представим себе большую группу людей, которая связана друг с другом такими же треугольниками. Петя знает Машу и Свету; Света и Петя знают Дашу, которая не знает Свету; Петя и Маша знают Сашу, который не знает Свету и так далее.  Между ними можно нарисовать нити связей — однако, какие отношения их связывают отрицательные или положительные? И какие триады будут в этом обществе — сбалансированные или нет?

Иллюстрация: Дмитрий Лисовский, ITMO.NEWS
Иллюстрация: Дмитрий Лисовский, ITMO.NEWS

«Если мы берем такую сеть и назначаем случайным образом знаки взаимоотношений, то у нас появляется какое-то число сбалансированных и несбалансированных триад, — объясняет Клавдия Боченина, — затем задаются правила изменения знаков, по которым несбалансированные будут стремиться стать сбалансированными. Эволюция знаков связей проходит следующим образом: на каждой итерации мы случайно выбираем одну из триад, если она несбалансирована, то меняем в ней один знак, на следующем этапе мы снова случайно выбираем одну триаду и случайно меняем там один знак и так далее. Если мы меняем знак у триады типа “+, +, -”, то возникает два варианта — переводить ее в “+, +, +” или в “+, -, -”. Для больших сетей было показано, что если вероятность выбора первого варианта при изменении такой триады будет больше либо равна 50% (параметр p), то мы придем к фазовому переходу всей системы в ситуацию, когда все триады сбалансированы или в «райское состояние», как его называют физики».      

Здесь важно подчеркнуть, что подобные модели работают не с конкретными обществами, где есть Петя, Маша или Даша. Подобно привычному нам всем со школы ax2+bx+c=0, это лишь математическая абстракция, призванная показать общий принцип достижения структурного баланса для сложных социальных систем.

Дружба по интересам

Однако люди не просто точки на бумаге — их взаимоотношения сложнее, чем просто плюс и минус, они имеют свою причину, кроющуюся, в том числе в особенностях каждого индивида. Ученые Университета ИТМО, Варшавского Политехнического университета и Калифорнийского университета, работая вместе в рамках европейского проекта RENOIR, решили еще усложнить эту модель, добавив каждому индивиду свойства или атрибуты, соотношение которых определяет знак связей.

Несмотря на то, что и эта модель — лишь математическая абстракция, представим вновь наших старых знакомых — Петю, Машу и Свету. Петя живет в Петербурге, болеет за «Зенит», слушает рок-музыку и любит сосиски. Маша живет не в Петербурге, болеет за «Спартак», слушает рэп-музыку и на основании всего этого не любит Петю, их взаимоотношения не спасает даже то, что они оба любят сосиски. Света также живет в Петербурге, болеет за «Зенит», слушает рок-музыку, поэтому дружит с Петей, хоть и не любит сосиски. При этом она по тем же причинам не дружит с Машей.

Иллюстрация: Дмитрий Лисовский, ITMO.NEWS
Иллюстрация: Дмитрий Лисовский, ITMO.NEWS

«Атрибуты у нас бинарные, то есть они есть у человека, или их нет, ноль или единица — объясняет Клавдия Боченина, — в нашей работе у них нет социологической трактовки, то есть это не какие-то конкретные вкусы, пол, возраст и так далее. Их всегда нечетное количество, если совпадений у этих атрибутов больше, чем несовпадений, то связь между узлами положительная, если нет — отрицательная».  

Теперь при изменении модели ученые случайным образом меняли не знаки отношений, а одну из характеристик у одного из узлов одной из нестабильных триад. То есть, возвращаясь, к примеру, предположим, что Петя переехал из Петербурга. А на следующем ходу Маша начала слушать рок-музыку. В какой-то момент накопившиеся изменения приведут к тому, что знак между ними может поменяться. Однако, стоит помнить, что при этом может поменяться знак и у их взаимоотношений с людьми из других триад.

Недостижимость рая

Ученые работали над этой моделью около двух с половиной лет. Дело в том, что по мере увеличения количества атрибутов вычисления становились все более трудозатратными — для осуществления таких расчетов задействовались вычислительные мощности Университета ИТМО.     

«Мы использовали простое распараллеливание по отдельным запускам, когда на многоядерном сервере одновременно запускается большое количество экземпляров наших моделей с разными параметрами», — рассказывает Клавдия Боченина.

Клавдия Боченина
Клавдия Боченина

По результатам экспериментов выяснилось, что введение атрибутов существенно меняет поведение модели.

«Итогом стало то, что при стремлении числа атрибутов G и числа узлов N к бесконечности, для случая G > O(N^2) эта модель ведет себя так же, как классическая, «рай» оказывается достижим, — объясняет Клавдия Боченина. — Однако если количество сравнительно атрибутов невелико, G < O(N^2), при всех значениях параметра p наблюдается квазистационарное состояние (с равным числом сбалансированных и несбалансированных триад), то есть может сложиться ситуация, когда «райского состояния» достичь никак не получится. Это может иметь значение для социальных систем реального мира, поскольку у людей количество атрибутов, по которым они могут быть похожи или непохожи, является ограниченным».  

Проще говоря, если в обществе, в котором «живут» воображаемые Петя, Света и Маша отношения между людьми определяются только местом жительства, любимой футбольной командой, отношением к рок-музыке и любовью к сосискам, то это общество не всегда сможет прийти к устойчивым и логичным связям в рамках отдельных триад.

Статья ученых опубликована в журнале Physical Review Letters.

Piotr J. Górski, Klavdiya Bochenina, Janusz A. Hołyst, and Raissa M. D’Souza. Homophily Based on Few Attributes Can Impede Structural Balance. Physical Review Letters, 2020/10.1103/PhysRevLett.125.078302

 

Перейти к содержанию