«Теорема о несуществовании»

Один из самых элементарных и наглядных законов физики — рассеивание энергии, сообщенной какому-либо объекту, в окружающее пространство. Например, сильно ударив в барабан можно заметить механические колебания его мембраны, которые и порождают звук. Другими словами, колебания мембраны возбуждает акустические волны в окружающем пространстве. Со временем колебания мембраны затухают, так как энергия ее колебаний переходит в энергию акустических волн.

Любые колебания открытых систем (систем, обменивающихся энергией с окружающим пространством) — например камертонов, струн, оптических резонаторов — обязательно будут затухать. Однако в 1929 году Юджин Вигнер  и Джон фон Нейман предсказали, что в специально сконструированных квантово-механических системах возможно существование состояний, которые не обмениваются энергией с окружающим пространством. Другими словами, энергия остается локализованной в системе. Такие состояния называются «связанными состояниями в континууме». Но согласно «теореме о несуществовании» связанные состояния в континууме не могут существовать в системах конечного размера.

Физики ИТМО нашли лазейку в этом правиле: в то время как теорема действительно работает для оптических и квантовых процессов, она не совсем верна, когда речь идет об акустике. И можно создать такую систему, в которой резонирующий объект не будет возбуждать звук в окружающем пространстве, таким образом, механические колебания будут существовать в них сколь угодно долго.

Как объясняет Илья Дерий, аспирант физического факультета и первый автор работы, всё дело в том, что у акустических колебаний более сложная структура:

«Волновые колебания бывают либо продольными, либо поперечными. И в то время как в твердых телах у нас возможны и те, и другие, в жидкостях могут возникать только продольные колебания. В этом и заключается основная фишка: если мы возьмем твердый объект и возбудим в нём чисто поперечные колебания, они никаким образом не смогут возбудить продольные колебания в жидкостях. Соответственно, у нас получается открытая система, но обмена энергией не происходит. И такие колебания могут жить очень долго, пока не затухнут за счет потерь в самом материале резонатора», — рассказывает Илья Дерий.

Главное — симметрия

Чтобы всё сработало, необходимо соблюсти ряд условий. Во-первых, важна форма самого резонатора — у него должна быть вращательная симметрия. В своей работе ученые рассматривали сферу, у которой верхняя и нижняя половины одновременно крутятся в противоположном направлении, при этом сама форма не меняется. Но стоит даже совсем немного её изменить, например сплюснуть — и она начнет производить звуковые колебания. То же самое будет происходить и в любом теле вращения, например в цилиндре или в сфероиде.

Во-вторых, важны окружающие условия. Эффект хорошо проявляется в среде с низкой вязкостью, например в воде и газах. В более вязких средах поверхность резонатора будет «цепляться» за жидкость, что повлияет на общую добротность системы — то есть время, в течение которого энергия удерживается в резонаторе. В-третьих, на добротность влияет и сам материал, из которого сделан резонатор: чем меньше в нём примесей и неоднородностей, тем лучше.

Но на самом деле два последних ограничения не так важны. Как отмечают ученые, и вязкость среды, и материал могут влиять на добротность, но в целом не опровергают сделанные ими расчёты:

«Мы показали, что, действительно, для случаев некоторых жидкостей и почти всех газов можно не учитывать вязкость окружающей среды, потому что потери материального резонатора имеют большее влияние. И, несмотря на материальные потери, добротность всё равно получается достаточно высокой. Важно уточнить, что по определению связанные состояния в континууме — это состояние открытой резонансной системы, у которой отсутствуют именно радиационные, излучательные потери. Но ни слова не говорится о потерях внутри материала, про нагрев и так далее. Поэтому нас как раз интересовали именно излучательные потери — и они в данном случае действительно отсутствуют», — объясняет Илья Дерий.

Связанные состояния в континууме

Предположительно, подобного эффекта — но со значительными оговорками — можно добиться не только в акустике, но и в оптике. Например, в металлах на плазменной частоте. В этом случае диэлектрическая проницаемость металла будет равна нулю, и в такой системе возможно возбудить продольные электромагнитные волны ―  объемные плазмоны. Поскольку в свободном пространстве электромагнитные волны имеют поперечную поляризацию, то они никаким образом не будут обмениваться энергией с объемными плазмонами. Однако в данном случае материальные потери будут настолько велики, что высокой добротности достичь не удастся.

Сами по себе связанные состояния в континууме (ССК) в оптике, акустике и квантовой механике были открыты достаточно давно. Однако, согласно теореме о несуществовании, считалось что ССК могут существовать только в бесконечных, в одном или двух измерениях, структурах. В реальных же структурах конечного размера они превращаются в квази-ССК, которые, пускай и немного, но все же обмениваются энергией с окружающим пространством.

Главное открытие, которое сделали ученые, заключается в доказательстве того, что в конечных структурах могут быть не только квази-ССК (как считалось раньше), но и ССК:

«Мы показали, что можно найти связанные состояния в континууме в конечных акустических структурах благодаря несоответствию между поляризацией ССК и волн в окружающем пространстве. В своей статье мы их так и назвали: “polarization-protected acoustic bound states in the continuum”, то есть связанные состояния в континииуме, защищенные поляризацией», — комментирует Илья Дерий.

Неизлучающие колебания сферического акустического резонатора. Графика предоставлена авторами статьи

Как предполагают исследователи, сделанное ими описание резонаторов, геометрия которых является телом вращения (а это могут быть не только сферы, но и, например, цилиндры и другие симметричные формы) может продвинуть понимание связанных состояний в континууме в оптике и квантовой механике. Но сами ученые планируют сосредоточиться именно на акустике — следующим шагом будет исследование массива, в котором настоящие и квазисостояния будут контролироваться простым изменением формы резонаторов. Это может стать основой для акустических метаповерхностей — их, в свою очередь, можно будет использоваться для создания сверхэффективных шумоизоляторов, акустических антенн и сенсоров.

Работа была выполнена при поддержке Российского научного фонда.

Подробнее об исследовании: Ilya Deriy, Ivan Toftul, Mihail Petrov, and Andrey Bogdanov, Bound States in the Continuum in Compact Acoustic Resonators. Physical Review Letters, 2022