Последние полтора десятилетия ученые по всему миру активно изучают различные свойства графена ― двумерного материала, который образован атомами углерода, уложенными в гексагональную решетку. Проще говоря, атомы углерода в графене образуют шестиугольные ячейки. Такая структура кристаллической решетки приводит к тому, что электроны в материале могут вести себя как частицы с нулевой эффективной массой, хотя в реальности масса у этих частиц есть. Это и придает графену его уникальные свойства.

То, что происходит с электронами в этом случае, описывается с помощью законов квантовой механики. Этот раздел физики рассматривает электрон не как частицу, которая движется вокруг ядра атома, как планета вокруг звезды, а как волну материи. А раз так, было бы логично предположить, что существуют аналогичные графену материалы, в которых необычным образом распространялись бы другие волны ― света или звука. Так родилась концепция фотонного графена, то есть материала, кристаллическая решетка которого также состоит из шестиугольников, но предназначенного для работы с фотонами, а не с электронами.

После того, как подобные материалы были созданы, выяснилось, что происходящее в них со светом описывается уравнениями из мира классической физики. При этом эти явления похожи на квантовые эффекты, возникающие в обычном графене. Например, спиновый эффект Холла, состоящий в том, что электроны со спинами разного знака при движении отклоняются в противоположные стороны. Спин ― что-то вроде внутреннего момента частицы ― является категорией квантовой, и классическое описание для него отсутствует.

Наблюдаемый спиновый эффект Холла. Источник: nature.com
Наблюдаемый спиновый эффект Холла. Источник: nature.com

Действуя по аналогии

Однако, как известно, физика говорит на языке математики. Если представить физические явления в виде того или иного уравнения, то они могут оказаться очень похожи в записи, несмотря на то, что природа у этих явлений совершенно разная. Именно так работает в физике принцип аналогии.

«Приведу простой пример из школьного курса физики, ― говорит ведущий научный сотрудник Нового физтеха Университета ИТМО, соавтор работы Алексей Юлин. ― Возьмем обычный маятник и немного его раскачаем. Теперь возьмем электрический конденсатор и соединим его с индуктором. С физической точки зрения механическое движение маятника и электрические процессы в нашей второй системе совершенно разные. Однако если мы напишем уравнения, которые будут их описывать в простейшем виде, то увидим, что они окажутся абсолютно идентичными. В результате все, что мы знаем о механическом движении маятника, мы можем обобщить и для электрического колебательного контура. Если у нас есть интересный эффект, имеющий, в том числе, практическое применение, мы можем его по аналогии воспроизвести и в другой системе, пользуясь этой общностью».

Международная группа ученых, в которую вошли представители Университета Шеффилда, Исландского университета и Университета ИТМО, показала, что в фотонных системах в условиях, когда применимо их классическое описание, могут наблюдаться эффекты, аналогичные квантовым, которые хорошо известны в физике твердого тела. Исследуя оптические свойства фотонного графена, ученым удалось экспериментально обнаружить и теоретически описать эффект, аналогичный эффекту Дрессельхауза.

Алексей Юлин
Алексей Юлин

«Известно, что помещение материала в магнитное поле может приводить к его намагничиванию, ― продолжает Алексей Юлин. ― Это происходит потому, что энергия частицы с ненулевым спином зависит от магнитного поля и приложенное магнитное поле выстраивает спины в одном направлении, минимизируя энергию системы. Однако энергия частицы может зависеть и от соотношения ее спина, и орбитального момента. Это так называемое спин-орбитальное взаимодействие. Эффект Дрессельхауза состоит в том, что энергия частицы, движущейся с заданной скоростью, зависит от ее спина даже в нулевом магнитном поле. В случае же фотонного графена роль спина играют различные поляризации света. Мы можем составить уравнение, которое с определенными допущениями будет описывать распространение в одном случае электронов, в другом случае фотонов в такой системе. В обоих случаях поле характеризуется четырехкомпонентным вектором и уравнения движения оказываются абсолютно одинаковыми. Это означает, что в обеих системах будут наблюдаться одинаковые эффекты».

В работе был исследован фотонный графен, который возбуждался сфокусированным лазерным излучением, падающим под определенными углами. В частности, был подробно изучен случай, когда зависимость частоты возбуждений от волнового вектора была близка к конусу Дирака. Это имеет место вблизи так называемых К-точек, где квазичастицы имеют нулевую массу. Для сравнения было также рассмотрено возбуждение волн с малыми квазиимпульсами в окресности Гамма-точек дисперсионной характеристики. В этом случае квазичастицы обладают конечной массой.

Иллюстрация из статьи. Источник: nature.com
Иллюстрация из статьи. Источник: nature.com

Было показано, что из-за поляризационных эффектов частота электромагнитной волны в такой системе зависит от ее пространственного периода так же, как энергия электронов зависит от их импульса при наличии спин-орбитального взаимодействия. Было экспериментально продемонстрировано, что структура (напоминаем, что структура волны определяется четырьмя компонентами) совершенно по-разному зависит от направления распространения в случае, если система возбуждается вблизи Гамма и вблизи К-точек.

Объяснение наблюдаемых эффектов было дано в терминах теории поля и было показано, что обнаруженный эффект может быть интерпретирован как движение в неабелевом калибровочном поле. Таким образом, синтез методов физики твердого тела и теории поля показал свою эффективность в исследовании чисто оптических эффектов в микроструктурированных системах. Проведенное численное моделирование позволило с высокой точностью воспроизвести экспериментальные результаты и полностью подтвердило аналитические выводы.

Последствия

Обнаруженный эффект может найти разнообразные применения в оптике, поскольку он позволяет использовать поляризацию как инструмент контроля волн в двумерных волноводных структурах.

Иллюстрация из статьи. Источник: nature.com
Иллюстрация из статьи. Источник: nature.com

Одним из дальнейших направлений развития исследований является изучение самовоздействия света в таких структурах, когда свойства образца зависят в том числе и от интенсивности распространяющегося в нем излучения. Такие системы называются нелинейными и в них распространение волн малой и большой интенсивности может происходить совершенно по-разному.

В частности, в контексте фотонного графена можно говорить о нелинейном (зависящим от интенсивности света) спин-орбитальном взаимодействии. Это может оказаться не только интересным с фундаментальной точки зрения, но полезным для практических применений, например, для генерации оптического излучения.

Тот факт, что различные физические системы на абстрактном математическом уровне могут оказываться идентичными, открывает дополнительные возможности для физиков-теоретиков. Методы исследований, хорошо отработанные для одних систем, могут быть адаптированы для анализа систем совсем иной природы. С определенными ограничениями можно ожидать, что применение методов теоретической физики найдет применение при исследовании, например, биологических или экономических систем.

«Если вернуться к физике, то следует отметить важность того, что теоретические построения могут быть впоследствии реализованы экспериментально, ― говорит Алексей Юлин. ― При этом может оказаться, что некоторые свойства, которые трудно измерить или контролируемо изменять в одной системе, имеют аналоги в другой системе, измерение которых является существенно более простой задачей. Например, контролировать спин электрона в твердом теле достаточно сложно. Измерение же поляризационных свойств света в оптике может быть осуществлено достаточно легко. Поэтому изучение спин-орбитальных взаимодействий в фотонном графене может привести к более глубокому пониманию эффектов, аналогичных эффектам в твердотельной электронике. То есть речь идет о создании симуляторов на основе фотонного графена, которые позволят моделировать динамику электронных возбуждений в твердом теле».

Алексей Юлин
Алексей Юлин

Наконец, подобие, обнаруженное между описаниями процессов из оптики и физики твердого тела, подталкивает к поиску таких же аналогий и в других системах, например, в акустическом графене.

«Теоретически аналогичные эффекты могут быть и в акустике, ― продолжает Алексей Юлин. ― Так как акустические волны в твердом теле тоже могут быть поляризованы, то есть основания ожидать аналогичные эффекты и для акустических волн, но распространяющихся в акустическом кристалле с гексагональной решеткой. В этом общефизическое значение работы ― на уровне математики не существует большой разницы между волной материи, световой, терагерцовой, акустической волной».

Статья: C. E. Whittaker, T. Dowling, A. V. Nalitov, A. V. Yulin, B. Royall, E. Clarke, M. S. Skolnick, I. A. Shelykh & D. N. Krizhanovskii. Optical analogue of Dresselhaus spin–orbit interaction in photonic graphene. Nature Photonics, 2020/10.1038/s41566-020-00729-z

Перейти к содержанию